$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos 2x}{\cos^2 x} dx =$ কত

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{\pi}{2}-1$

ব্যাখ্যা: $\cos2x = 2\cos^2x - 1$, তাই $\dfrac{\cos2x}{\cos^2x} = 2 - \sec^2x$।

$\int_0^{\pi/4}(2 - \sec^2x)\,dx = [2x - 	an x]_0^{\pi/4} = \left(\dfrac{\pi}{2} - 1ight) - 0 = \dfrac{\pi}{2} - 1$।

**শর্টকাট:** $\cos2x = 2\cos^2x - 1$ ব্যবহার করলে হরের সাথে কাটাকাটি হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi/4}\dfrac{\cos2x}{\sin^2x + \cos^2x}dx$ কত?
*উত্তর:* $\dfrac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন