পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট শর্তাধীনে কোনো কাজ বার বার সম্পাদন করাকে পরীক্ষণ (Experiment) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ক্রিকেট খেলায় এক ওভারে ১২ রান করা একটি যৌগিক ঘটনা।

   যে ঘটনাকে বিশ্লেষণ করলে একাধিক সরল ঘটনা পাওয়া যায়, তাকে যৌগিক ঘটনা বলে। এক ওভারে ১২ রান বিভিন্ন উপায়ে বা বলের বিভিন্ন সমন্বয়ে হতে পারে (যেমন: দুটি ছক্কা ও চারটি ডট বল; তিনটি চার ও তিনটি ডট বল; প্রতি বলে দুটি করে রান ইত্যাদি)। যেহেতু এই ফলাফলের মধ্যে একাধিক উপায়ের বা সরল ঘটনার সমাবেশ ঘটে, তাই এটি একটি যৌগিক ঘটনা।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা ক্ষেত্রটি হবে:
   $S = \{HH, HT, TH, TT\}$
   এখানে, মোট ফলাফল সংখ্যা $n(S) = 4$।

   মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার অনুকূল ঘটনা $A = \{HH, TT\}$
   অনুকূল ফলাফল সংখ্যা $n(A) = 2$।

   অতএব, মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা:
   $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

   সুতরাং, মুদ্রায় একই পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা $\frac{1}{2}$ বা $0.5$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ছক্কা ও দুটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপের নমুনা ক্ষেত্রটি হবে:
   $S = \{(1,HH), (1,HT), (1,TH), (1,TT), (2,HH), (2,HT), (2,TH), (2,TT),$
   $(3,HH), (3,HT), (3,TH), (3,TT), (4,HH), (4,HT), (4,TH), (4,TT),$
   $(5,HH), (5,HT), (5,TH), (5,TT), (6,HH), (6,HT), (6,TH), (6,TT)\}$

   এখানে মোট নমুনা বিন্দু $n(S) = 6 \times 4 = 24$।

   ধরি, ছক্কার পিঠে জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা $A$ এবং মুদ্রায় ২টি মাথা পাওয়ার ঘটনা $B$।

   ছক্কার পিঠে জোড় সংখ্যা ($2, 4, 6$) আসার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, $n(A) = 3 \times 4 = 12$।
   $\therefore P(A) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

   মুদ্রায় ২টি মাথা ($HH$) আসার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা, $n(B) = 6 \times 1 = 6$।
   $\therefore P(B) = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

   এখন, ছক্কার পিঠে জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় ২টি মাথা পাওয়ার যৌথ ঘটনা হলো $(A \cap B)$।
   $(A \cap B) = \{(2,HH), (4,HH), (6,HH)\}$
   এখানে, $n(A \cap B) = 3$।
   $\therefore P(A \cap B) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

   আবার,
   $P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

   যেহেতু $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$, তাই ঘটনা দুটি পরস্পর স্বাধীন।

   অতএব, প্রাচীর বক্তব্যটি সঠিক ছিল।