a2−2a+1=0a^2 - \sqrt{2}a + 1 = 0 হলে —
i. a+1a=2a + \frac{1}{a} = \sqrt{2}
ii. a2+1a2=2a^2 + \frac{1}{a^2} = 2
iii. a3+1a3=−2a^3 + \frac{1}{a^3} = -\sqrt{2}
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: $a^2 - \sqrt{2}a + 1 = 0$-কে $a$ দিয়ে ভাগ করলে $a - \sqrt{2} + \dfrac{1}{a} = 0$, অর্থাৎ $a + \dfrac{1}{a} = \sqrt{2}$ (i সঠিক)।
ii. $a^2 + \dfrac{1}{a^2} = \left(a + \dfrac{1}{a}\right)^2 - 2 = 2 - 2 = 0$, যা ২ নয়, তাই ii ভুল।
iii. $a^3 + \dfrac{1}{a^3} = \left(a + \dfrac{1}{a}\right)^3 - 3\left(a + \dfrac{1}{a}\right) = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}$, সঠিক।
সুতরাং i ও iii সঠিক।

**মনে রাখার কৌশল:** $a + 1/a$ বের করে বর্গ ও ঘনের সূত্র ব্যবহার।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a + \dfrac{1}{a} = 3$ হলে $a^2 + \dfrac{1}{a^2}$ কত?
*উত্তর:* ৭

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন