$(1 + x)^2(1 - x)^{-1}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ এর সহগ ($n \geq 2$) কত?

Question

Accepted Answer

গ. 4

ব্যাখ্যা: $(1 - x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \dots + x^n + \dots$। $(1 + x)^2 = 1 + 2x + x^2$। গুণ করলে $x^n$ ($n \ge 2$)-এর সহগ হবে $1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 4$ ($x^n$ আসে $1 \cdot x^n$, $2x \cdot x^{n-1}$, $x^2 \cdot x^{n-2}$ থেকে)।

**শর্টকাট:** $(1 + x)^2$-এর সহগের যোগফল $1 + 2 + 1 = 4$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{1}{1-x}$ দিয়ে গুণ করলে ধারার সহগ যোগ হয়ে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1 + x)(1 - x)^{-1}$-এর $x^n$ ($n \ge 1$) এর সহগ কত?
*উত্তর:* 2

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন