মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাত্ত বা রাশিমালার কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত বা কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মনোবিজ্ঞান একটি পরীক্ষণমূলক ও বস্তুনিষ্ঠ বিজ্ঞান। গবেষণায় প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ সুশৃঙ্খলভাবে উপস্থাপন, বিশ্লেষণ ও সাধারণ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়ার জন্য পরিসংখ্যক পদ্ধতি অত্যন্ত আবশ্যক। মানুষের আচরণ, বুদ্ধি, ব্যক্তিত্ব, মনোভাব ইত্যাদির পরিমাপলব্ধ সংখ্যাসূচক তথ্যসমূহ ব্যাখ্যা করতে এবং ভবিষ্যৎ আচরণ সম্পর্কে বৈজ্ঞানিক পূর্বাভাস দিতে মনোবিজ্ঞানে পরিসংখ্যানের ব্যবহার অপরিহার্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিসংখ্যান ও মনোবিজ্ঞানে মধ্যকের (Median) গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারসমূহ নিম্নরূপ:
   ১. যখন কোনো রাশিমালার চরম বা প্রান্তীয় মানের (Extreme values) প্রভাব এড়িয়ে মাঝামাঝি অবস্থা জানা প্রয়োজন হয়, তখন মধ্যক ব্যবহৃত হয়।
   ২. উপাত্তসমূহ যদি সুষমভাবে বিন্যস্ত না হয়ে বিষম (Skewed) প্রকৃতির হয়, তবে নির্ভরযোগ্য কেন্দ্রীয় মান হিসেবে মধ্যক ব্যবহার করা হয়।
   ৩. খোলা প্রান্তযুক্ত (Open-ended) শ্রেণি বা গুণবাচক উপাত্তের ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় সম্ভব না হলে মধ্যক কার্যকরভাবে ব্যবহার করা যায়।
   ৪. কোনো দল বা শ্রেণির ঠিক মাঝখানের অবস্থান বা ৫০তম শতাংশক বিন্দু (50th percentile) চিহ্নিত করার জন্য মধ্যক ব্যবহৃত হয়।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-১ এর ছক লক্ষ্য করলে দেখা যায়, কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ মূলত তিনটি: গড়, মধ্যক ও প্রচুরক। উদ্দীপকে মধ্যক ও প্রচুরক দেওয়া আছে, সুতরাং 'A' চিহ্নিত পরিমাপটি হলো 'গড়' (Mean বা গাণিতিক গড়)।

   এখন, দৃশ্যকল্প-২ হতে গড় ($\bar{X}$) নির্ণয় করা হলো:

   এখানে শ্রেণি ব্যবধানের দৈর্ঘ্য $i = ৩$।
   ধরি, আনুমানিক গড় (Assumed Mean), $A = ৩১$ (শ্রেণি ব্যবধান ৩০ – ৩২ এর মধ্যবিন্দু $X = ৩১$ কে $A$ ধরা হলো)।

   গণনাকরণ সারণি:

   শ্রেণি ব্যবধান	মধ্যবিন্দু ($X$)	পৌনঃপুনিক ($f$)	বিচ্যুতি ($d = \frac{X-A}{i}$)	$fd$
   ৩৯ – ৪১	৪০	২	+৩	৬
   ৩৬ – ৩৮	৩৭	৩	+২	৬
   ৩৩ – ৩৫	৩৪	৫	+১	৫
   ৩০ – ৩২	৩১ ($A$)	১০	০	০
   ২৭ – ২৯	২৮	৭	-১	-৭
   ২৪ – ২৬	২৫	২	-২	-৪
   ২১ – ২৩	২২	১	-৩	-৩
   মোট		$N = ৩০$		$\sum fd = ৩$

   [গণনা: ধনাত্মক $fd = ৬ + ৬ + ৫ = ১৭$; ঋণাত্মক $fd = -৭ - ৪ - ৩ = -১৪$; সুতরাং $\sum fd = ১৭ - ১৪ = ৩$]

   গড় নির্ণয়ের সূত্র:
   $\bar{X} = A + \frac{\sum fd}{N} \times i$

   মান বসিয়ে পাই,
   $\bar{X} = ৩১ + \frac{৩}{৩০} \times ৩$
   $= ৩১ + \frac{৯}{৩০}$
   $= ৩১ + ০.৩$
   $= ৩১.৩$

   অতএব, নির্ণেয় গড় হলো ৩১.৩।