যদি y=tan⁡−15+6x6−5x y = an^{-1} \frac{5+6x}{6-5x} হয়, dydx \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} এর মান কত?

Question

যদি y=tan⁡−15+6x6−5x y = 	an^{-1} \frac{5+6x}{6-5x} হয়, dydx \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} এর মান কত?

Accepted Answer

ক. 11+x2 \frac{1}{1+x^2}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $y = 	an^{-1}\left(\frac{5+6x}{6-5x}ight)$
লব ও হরকে $6$ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$y = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{5}{6} + x}{1 - \frac{5}{6}x}ight)$
আমরা জানি, $	an^{-1}\left(\frac{A + B}{1 - AB}ight) = 	an^{-1} A + 	an^{-1} B$
অতএব, $y = 	an^{-1}\left(\frac{5}{6}ight) + 	an^{-1}(x)$
এখন, $x$ এর সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই:
$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন