$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = ?$

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{\pi}{2}$

ব্যাখ্যা: $2x - x^2 = 1 - (x-1)^2$। তাই $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - (x-1)^2}} = \left[\sin^{-1}(x-1)\right]_0^1 = \sin^{-1}0 - \sin^{-1}(-1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$।

**শর্টকাট:** বর্গ পূরণ করে $\sqrt{a^2 - u^2}$ আকারে আনো, তারপর $\sin^{-1}$ সূত্র।

**মনে রাখার কৌশল:** $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}\frac{u}{a}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}$ = ?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন