পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Combined Board • সমন্বিত বোর্ড ২০২৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
2500 kg2500\text{ kg} ভরের একটি বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করার জন্য একে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 4×104 km4 \times 10^4\text{ km} উচ্চতায় নিয়ে যাওয়া হলো, অতঃপর এতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি সরবরাহ করা হলো। পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6×1024 kg6 \times 10^{24}\text{ kg} এবং 6.4×106 m6.4 \times 10^6\text{ m}।
- ক)(1)
মুক্তিবেগ কাকে বলে?
- খ)(2)
পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে কোন বস্তুকে গভীরে নিয়ে গেলে gg এর মান হ্রাস পায় কেন? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
উপগ্রহকে উল্লিখিত উচ্চতায় নিতে কৃতকাজ নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর অভিকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং পৃথিবীতে আর ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান g' = g(1 - h/R)।
আমরা জানি, কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ ঐ বিন্দুকে ব্যাসার্ধ ধরে কল্পিত গোলকের অভ্যন্তরে থাকা ভরের ওপর নির্ভর করে। ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যত গভীরে যাওয়া হয়, কার্যকরী গোলকের আয়তন তথা কার্যকর ভর হ্রাস পেতে থাকে। ফলে কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ বল কমে যায়। তাই পৃথিবীর অভ্যন্তরে বা গভীরে গেলে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান হ্রাস পায়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
এখানে,
বস্তুর ভর, m = 2500 kg
পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
উচ্চতা, h = 4 × 10⁴ km = 4 × 10⁷ m
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.673 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²বস্তুকে h উচ্চতায় নিয়ে যেতে কৃতকাজ হলো এর বিভবশক্তির পরিবর্তনের সমান:
W = ΔU = GMm (1/R - 1/(R + h))এখানে,
R + h = 6.4 × 10⁶ + 40 × 10⁶ = 46.4 × 10⁶ mসুতরাং,
W = 6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 2500 × (1/(6.4 × 10⁶) - 1/(46.4 × 10⁶))
= 1.00095 × 10¹⁸ × (1.5625 × 10⁻⁷ - 0.2155 × 10⁻⁷)
= 1.00095 × 10¹⁸ × 1.347 × 10⁻⁷
≈ 1.348 × 10¹¹ Jঅতএব, উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় নিতে কৃতকাজ প্রায় 1.35 × 10¹¹ J।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির মনে হতে হলে উপগ্রহটির পর্যায়কাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান (T = 24 ঘণ্টা = 86400 s) হতে হবে, অর্থাৎ এটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হতে হবে।
উদ্দীপক অনুযায়ী,
r = R + h = 6.4 × 10⁶ m + 4 × 10⁷ m = 4.64 × 10⁷ mউপগ্রহের পর্যায়কাল T হলে,
T = 2π√(r³ / GM)
= 2π × √((4.64 × 10⁷)³ / (6.673 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴))
= 2π × √(9.9897 × 10²² / 4.0038 × 10¹⁴)
= 2π × √(2.495 × 10⁸)
= 2π × 1.5796 × 10⁴ s
≈ 99,250 s
≈ 27.57 ঘণ্টাযেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল (প্রায় 27.57 ঘণ্টা) পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকাল (24 ঘণ্টা)-এর সমান নয়, তাই ভূ-পৃষ্ঠের কোনো পর্যবেক্ষকের কাছে উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে না।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও