পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৪
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
চিত্র অনুযায়ী গঠিত ধারকে সঞ্চিত শক্তি পাওয়া গেল 9.96×10−9^{-9}J। ধারকত্ব বৃদ্ধির কৌশলস্বরূপ 2mm পুরত্বের এবং 4 পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকসম্পন্ন একটি বস্তু পাতদ্বয়ের মাঝে স্থাপন করা হলো।
- ক)(1)
গাউসিয়ান তল কী?
- খ)(2)
“চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্য শূন্য" ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
ধারকত্ব বৃদ্ধির কৌশল সঠিক হয়েছিল কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে তড়িৎ ফ্লাক্স বা তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয়ের জন্য আধান বা আধানবণ্টনকে আবদ্ধ করে কল্পিত যেকোনো বদ্ধ তলকে গাউসিয়ান তল (Gaussian surface) বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো পরিবাহী গোলককে আধান দিলে পারস্পরিক বিকর্ষণের কারণে সমস্ত আধান পরিবাহীর বহিপৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে গোলকের অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত আধান থাকে না (q_enclosed = 0)।
গাউসের সূত্রানুযায়ী, গোলকের অভ্যন্তরে যেকোনো বিন্দু দিয়ে কল্পিত গাউসিয়ান তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স, ∮ E·dA = q/ε₀ = 0।
যেহেতু অভ্যন্তরীণ তলে কোনো আবদ্ধ আধান নেই, তাই গোলকের ভেতরে বা কেন্দ্রে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য (E) শূন্য হয়। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক অনুযায়ী,
সঞ্চিত শক্তি, U = 9.96 × 10⁻⁹ J
বিভব পার্থক্য, V = 150 V
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 2 cm = 0.02 m
শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²আমরা জানি,
ধারকে সঞ্চিত শক্তি, U = 1/2 C V²
বা, ধারকত্ব C = (2U) / V²
= (2 × 9.96 × 10⁻⁹) / (150)²
= 8.8533 × 10⁻¹³ Fআবার, সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব,
C = (ε₀ A) / d
বা, ক্ষেত্রফল A = (C × d) / ε₀
= (8.8533 × 10⁻¹³ × 0.02) / (8.854 × 10⁻¹²)
≈ 2 × 10⁻³ m² (বা 20 cm²)অতএব, ধারকের প্রতি পাতের ক্ষেত্রফল 2 × 10⁻³ m²।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপক হতে,
প্রাথমিক ধারকত্ব, C = 8.8533 × 10⁻¹³ F
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 2 cm = 20 mm
স্থাপিত পরাবৈদ্যুতিক বস্তুর পুরুত্ব, t = 2 mm = 2 × 10⁻³ m
পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক, K = 4
পাতের ক্ষেত্রফল, A = 2 × 10⁻³ m²পাতদ্বয়ের মাঝে আংশিক পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম (পুরুত্ব t) স্থাপন করলে ধারকত্ব হয়:
C' = (ε₀ A) / (d - t + t/K)এখানে,
d - t + t/K = (20 - 2 + 2/4) mm = 18.5 mm = 18.5 × 10⁻³ m = 0.0185 mসুতরাং,
C' = (8.854 × 10⁻¹² × 2 × 10⁻³) / 0.0185
≈ 9.57 × 10⁻¹³ Fদেখা যাচ্ছে যে, C' > C (যেহেতু 9.57 × 10⁻¹³ F > 8.8533 × 10⁻¹³ F)।
অতএব, পাতদ্বয়ের মাঝে পরাবৈদ্যুতিক বস্তু স্থাপনের ফলে ধারকের কার্যকর ব্যবধান হ্রাস পাওয়ায় ধারকত্ব বৃদ্ধি পেয়েছে। সুতরাং, ধারকত্ব বৃদ্ধির কৌশলটি সঠিক হয়েছিল।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও