$x$ এর সাপেক্ষে $x^{2x}$ এর অন্তরজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $2x^{2x}(1 + \ln x)$

ব্যাখ্যা: $y=x^{2x}$ এর উভয় পাশে $\ln$ নিয়ে $\ln y=2x\ln x$। $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে $\frac1y\frac{dy}{dx}=2\ln x+2$। অতএব $\frac{dy}{dx}=2x^{2x}(1+\ln x)$। খ-তে $\ln2x$ ভুল, কারণ $\ln$ এর ভেতরে শুধু $x$ আসে।

**শর্টকাট:** $x^{x}$ এর অন্তরজ $x^x(1+\ln x)$; ঘাত দ্বিগুণ হলে সূচকের $2$ বাইরে আসে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}(x^x)$ কত?
*উত্তর:* $x^x(1+\ln x)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন