x3 - 5x2 + 17x - 13 = 0 সমীকরনটির একটি মূল 1 হলে, অপর মূলগুলি কত?

Question

Accepted Answer

গ. 2 ± 3i

ব্যাখ্যা: একটি মূল 1 হওয়ায় $(x-1)$ একটি উৎপাদক। ভাগ করে পাই $x^3 - 5x^2 + 17x - 13 = (x-1)(x^2 - 4x + 13)$। $x^2 - 4x + 13 = 0$ থেকে $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2} = \frac{4 \pm 6i}{2} = 2 \pm 3i$।

**শর্টকাট:** মূলগুলোর যোগফল ৫; ১ বাদ দিলে অপর দুই মূলের যোগফল ৪, সুতরাং বাস্তব অংশ ২ (অপশন গ বা খ), এবং গুণফল ১৩ ⇒ $2^2 + 3^2 = 13$ ✓।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0$ এর একটি মূল 1 হলে অপর মূলগুলো কী?
*উত্তর:* $1 \pm i$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন