$y = x^x$ হলে $\frac{dy}{dx} = ?$

Question

Accepted Answer

খ. $x^x(1 + \ln x)$

ব্যাখ্যা: $y=x^x$ এর উভয় পক্ষে ln নিয়ে পাই $\ln y=x\ln x$। x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে $\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}=\ln x+1$। সুতরাং $\frac{dy}{dx}=y(1+\ln x)=x^x(1+\ln x)$। অপশন (ক) ভুল, কারণ $x^n$ এর সূত্র এখানে চলে না — ঘাতও চলক।

**শর্টকাট:** ঘাত ও ভিত্তি দুটিই চলক হলে লগারিদম নিয়ে অন্তরীকরণ করো।

**মনে রাখার কৌশল:** $x^x$ → $x^x(1+\ln x)$; $x^{x}$ কে ভিত্তি-ঘাত দুভাবে ধরে যোগফল: $x\cdot x^{x-1}+x^x\ln x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=x^{\sin x}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ কত?
*উত্তর:* $x^{\sin x}\left(\cos x\ln x+\frac{\sin x}{x}\right)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন