অধিবৃত্তের প্রধান অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষ বরাবর। উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 10 একক। e = 54 \frac{5}{4} হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ = ?

Question

Accepted Answer

ক. x216−y29=1 \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1

ব্যাখ্যা: ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$।
উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2ae = 10 \implies ae = 5$।
দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{5}{4}$।
সুতরাং, $a = \frac{5}{e} = \frac{5}{5/4} = 4 \implies a^2 = 16$।
আমরা জানি, $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 16 \left(\frac{25}{16} - 1ight) = 16 	imes \frac{9}{16} = 9$।
অতএব, নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন