পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যেসব গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল ও চার্লসের সূত্র তথা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ($PV = nRT$) পুরোপুরি মেনে চলে, সেগুলোকে আদর্শ গ্যাস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শিশির হলো ঘনীভূত পানির ফোঁটা, যা জলীয় বাষ্প শীতল হয়ে ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি থাকা বিভিন্ন বস্তুর ওপর তরল আকারে জমা হয়; এটি একটি পদার্থিক অবস্থা। অপরপক্ষে, শিশিরাঙ্ক হলো একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রা, যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু তাতে উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয়। সুতরাং, শিশির হলো ঘনীভূত জলকণা এবং শিশিরাঙ্ক হলো একটি তাপমাত্রা; তাই এরা এক নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, তলদেশে বুদবুদের ব্যাস $d_1$ এবং আয়তন $V_1 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^3$।
   উপরিভাগে বুদবুদের ব্যাস $d_2 = 3d_1$, সুতরাং আয়তন $V_2 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3d_1}{2}\right)^3 = 27 V_1$।

   যেহেতু হ্রদের পানির সর্বত্র তাপমাত্রা সমান, বয়েলের সূত্রানুযায়ী:
   $P_1 V_1 = P_2 V_2$
   এখানে,
   উপরিভাগে চাপ, $P_2 = 10^5\text{ Pa}$
   তলদেশে চাপ, $P_1 = P_2 + h\rho g$
   লবণাক্ত পানির ঘনত্ব, $\rho = 1020\text{ kg m}^{-3}$
   $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   অতএব,
   $(P_2 + h\rho g) V_1 = P_2 (27 V_1)$
   বা, $P_2 + h\rho g = 27 P_2$
   বা, $h\rho g = 26 P_2$
   বা, $h = \frac{26 P_2}{\rho g} = \frac{26 \times 10^5}{1020 \times 9.8} \approx \frac{2600000}{9996} \approx 260.104\text{ m}$।

   সুতরাং, হ্রদের গভীরতা প্রায় $260.1\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে বুদবুদের আয়তনের পরিবর্তন হ্রদের তলদেশ ও উপরিপৃষ্ঠের চাপের পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে।
   বয়েলের সূত্র অনুসারে হ্রদের গভীরতার সম্পর্কটি হলো:
   $h = \frac{(n^3 - 1)P_2}{\rho g}$
   এখানে, $n = 3$, $P_2 = 10^5\text{ Pa}$, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$।
   লবণাক্ত পানির ক্ষেত্রে ঘনত্ব $\rho_1 = 1020\text{ kg m}^{-3}$ হলে গভীরতা:
   $h_1 = \frac{(3^3 - 1) \times 10^5}{1020 \times 9.8} = \frac{26 \times 10^5}{1020 \times 9.8} \approx 260.10\text{ m}$

   হ্রদটি যদি মিঠাপানির হয়, তবে মিঠাপানির ঘনত্ব $\rho_2 = 1000\text{ kg m}^{-3}$।
   সেক্ষেত্রে একই আয়তন বৃদ্ধি (ব্যাস ৩ গুণ হওয়া) বজায় রাখতে প্রয়োজনীয় গভীরতা হবে:
   $h_2 = \frac{(3^3 - 1) \times 10^5}{\rho_2 g} = \frac{26 \times 10^5}{1000 \times 9.8} = \frac{2600000}{9800} \approx 265.31\text{ m}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $h_2 > h_1$ এবং গভীরতার পার্থক্য $\Delta h = 265.31 - 260.10 = 5.21\text{ m}$।
   যেহেতু তরলের ঘনত্ব কমলে একই চাপ বৃদ্ধির জন্য বেশি গভীরতার প্রয়োজন হয় ($h \propto \frac{1}{\rho}$), তাই হ্রদটি মিঠাপানির হলে হ্রদের গভীরতার তারতম্য ঘটবে (গভীরতা বেশি হতে হবে)।