(x−3)23+(y+1)24=1\frac{(x-3)^2}{3} + \frac{(y+1)^2}{4} = 1 উপবৃত্তের—
i. শীর্ষের একটি স্থানাঙ্ক (3, 1)
ii. ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য 6
iii. একটি উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y+2=0y + 2 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

গ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{(x-3)^2}{3} + \frac{(y+1)^2}{4} = 1$
এখানে, $a^2 = 3$, $b^2 = 4$ অর্থাৎ $b > a$।
কেন্দ্র $(h, k) = (3, -1)$ এবং উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$।

i. শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক: $(h, k \pm b) = (3, -1 \pm 2) = (3, 1)$ ও $(3, -3)$। সুতরাং শীর্ষের একটি স্থানাঙ্ক $(3, 1)$ (সঠিক)।
ii. ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য: $2a = 2\sqrt{3} 
eq 6$ (ভুল)।
iii. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ: $y = k \pm be \implies y = -1 \pm 2\left(\frac{1}{2}ight) = -1 \pm 1$
$\implies y = 0$ অথবা $y = -2 \implies y + 2 = 0$ (সঠিক)।

সুতরাং i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন