$\begin{vmatrix} \ln x & \ln y & \ln z \ \ln 2x & \ln 2y & \ln 2z \ \ln 3x & \ln 3y & \ln 3z \end{vmatrix}$ এর মান নিম্নের কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $0$

ব্যাখ্যা: $\ln2x=\ln2+\ln x$, $\ln3x=\ln3+\ln x$ ইত্যাদি। দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারি এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারি বিয়োগ করলে ($R_2	o R_2-R_1$, $R_3	o R_3-R_1$) দ্বিতীয় সারি হয় $(\ln2,\ln2,\ln2)$ এবং তৃতীয় সারি $(\ln3,\ln3,\ln3)$।

এই দুই সারি সমানুপাতিক, অর্থাৎ একটি অপরটির গুণিতক, তাই নির্ণায়কের মান $0$।

**শর্টকাট:** দুটি সারি (বা স্তম্ভ) সমানুপাতিক হলে নির্ণায়ক শূন্য — লগ ভেঙে সারি-বিয়োগ করলেই ধরা পড়ে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\begin{vmatrix}1&2&3\2&4&6\5&7&9\end{vmatrix}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $0$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন