যদি একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 13 ও 5 একক হয় এবং 13 একক বাহুর পাশে একটি কোণের পরিমাণ cosec-1(13/5) হলে, অপর কোণ দুইটির পরিমাণ ও অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Question

Accepted Answer

গ. π2,cos⁡−1(513),12 \frac{\pi}{2} , \cos^{- 1}{\left ( \frac{5}{13} ight )} , 12

ব্যাখ্যা: ধরি ত্রিভুজের বাহু $a = 13$ এবং $b = 5$।
$13$ একক বাহুর পাশে একটি কোণ $	heta = \csc^{-1}\left(\frac{13}{5}ight) \implies \sin	heta = \frac{5}{13}$।
যেহেতু $\sin	heta = \frac{	ext{লম্ব}}{	ext{অতিভুজ}} = \frac{5}{13}$, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ নির্দেশ করে যার অতিভুজ $13$ এবং এক বাহু $5$।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $c = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = 12$ একক।
তাহলে ত্রিভুজটির একটি কোণ সমকোণ, অর্থাৎ $\frac{\pi}{2}$।
এবং অপর কোণটি $\phi$ হলে, $\cos\phi = \frac{5}{13} \implies \phi = \cos^{-1}\left(\frac{5}{13}ight)$।
অতএব, অপর কোণদ্বয় $\frac{\pi}{2}, \cos^{-1}\left(\frac{5}{13}ight)$ এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $12$ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন