পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্রে যে বৈশিষ্ট্য বা লক্ষণ স্থান, কাল বা পাত্রভেদে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় ভুলের সংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক (বা বিচ্ছিন্ন সংখ্যাবাচক চলক)।
   কারণ, একটি পৃষ্ঠার ভুলের সংখ্যা সর্বদা পূর্ণসংখ্যায় গণনা করা হয় (যেমন—০, ১, ২, ৩ ইত্যাদি)। এটি ভগ্নাংশ হতে পারে না এবং গণনাযোগ্য নির্দিষ্ট মানের সেট গ্রহণ করে। তাই এটি একটি বিচ্ছিন্ন চলক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত পরিসংখ্যান ১ম পত্রের প্রাপ্ত নম্বর (x):
   x₁ = 6, x₂ = 7, x₃ = 8, x₄ = 9, x₅ = 5

   সুতরাং, ∑_{i=1}^5 x_i = 6 + 7 + 8 + 9 + 5 = 35

   নির্ণেয় রাশি,
   ∑{i=1}^5 (2x_i + 3) = 2 ∑{i=1}^5 x_i + ∑_{i=1}^5 3
   = 2 × 35 + (5 × 3)
   = 70 + 15
   = 85

   অতএব, ∑_{i=1}^5 (2x_i + 3) এর মান 85।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে আনিকার বক্তব্য হলো: $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 > \sum_{i=1}^{5} y_i^2$

   পরিসংখ্যান ১ম পত্রের মান (x): 6, 7, 8, 9, 5
   তাহলে,
   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 5^2$
   $= 36 + 49 + 64 + 81 + 25$
   $= 255$

   পরিসংখ্যান ২য় পত্রের মান (y): 4, 5, 6, 7, 3
   তাহলে,
   $\sum_{i=1}^{5} y_i^2 = 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 3^2$
   $= 16 + 25 + 36 + 49 + 9$
   $= 135$

   যেহেতু $255 > 135$, অর্থাৎ $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 > \sum_{i=1}^{5} y_i^2$।
   অতএব, আনিকার বক্তব্যটি সঠিক।