$y_1 = \frac{1}{x}$ হলে, $y_n =$ কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{(-1)^{n-1} (n-1)!}{x^n}$

ব্যাখ্যা: $y_1=\frac1x$ (অর্থাৎ $y=\ln x$)। পরপর অন্তরীকরণ:

$y_2=-\frac1{x^2}$, $y_3=\frac{2}{x^3}$, $y_4=-\frac{6}{x^4}$

ধারাটি: $y_n=\frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^n}$। যাচাই: $n=1$ এ $\frac{1}{x}$ ✓, $n=2$ এ $-\frac1{x^2}$ ✓।

**শর্টকাট:** $n=1$ বসালে শুধু গ-ই $\frac1x$ দেয়।

**মনে রাখার কৌশল:** $\ln x$ এর $n$-তম অন্তরজ: $\frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^n}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y=\frac1x$ হলে $y_n$ কত?
*উত্তর:* $\frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন