∣(3I+A)2∣= \left|(\sqrt{3} \mathrm{I}+\mathrm{A})^{2}\right|= ? যখন ∣A∣=33 |A|=3 \sqrt{3} এবং A একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স।

Question

Accepted Answer

গ. 1728

ব্যাখ্যা: $A$ একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স হওয়ায় $A = kI_n$ লেখা যায়।
এখানে $|A| = k^n = 3\sqrt{3} = (\sqrt{3})^3$। পূর্ণসংখ্যার ক্রম বিবেচনায় $n = 3$ এবং $k = \sqrt{3}$।
তাহলে, $A = \sqrt{3}I_3$
$\implies \sqrt{3}I + A = \sqrt{3}I_3 + \sqrt{3}I_3 = 2\sqrt{3}I_3$
উভয়পক্ষের বর্গ করলে পাই, $(\sqrt{3}I + A)^2 = (2\sqrt{3})^2 I_3 = 12I_3$
অতএব, $|(\sqrt{3}I + A)^2| = |12I_3| = 12^3 = 1728$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন