পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একই দৈর্ঘ্যের তিনটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 3mm, 4mm এবং 5mm । তার তিনটির প্রত্যেকটিতে 6×103 6 \times 10^3 N বল প্রয়োগ করায় এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4%, 2% এবং 1% বৃদ্ধি পেল।

  1. ক)

    হুকের সূত্রটি লেখ।

    (1)
  2. খ)

    তরল ও গ্যাসের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক থাকে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রথম তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উদ্দীপকের ২য় ও ৩য় তারের মধ্যে কোনটির স্থিতিস্থাপকতা বেশি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক। অর্থাৎ, পীড়ন ∝ বিকৃতি।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দৃঢ়তার গুণাঙ্ক (modulus of rigidity) বস্তুর আকার বা আকৃতির পরিবর্তনের বিরুদ্ধে বাধার পরিমাপ করে, যা ব্যবর্তন বিকৃতি ও ব্যবর্তন পীড়নের সাথে সম্পর্কিত। কঠিন পদার্থের নির্দিষ্ট আকার বা জ্যামিতিক রূপ থাকে, ফলে বল প্রয়োগে এর আকারের পরিবর্তন ঘটানো যায়। কিন্তু তরল ও গ্যাসীয় পদার্থের কোনো নির্দিষ্ট আকার নেই; এরা যে পাত্রে রাখা হয় সেই পাত্রের আকার ধারণ করে। এদের ওপর স্পর্শকীয় বা কর্তন বল প্রয়োগ করলে তা কোনো প্রতিরোধ ছাড়াই অনায়াসে প্রবাহিত হয়। ফলে তরল ও গ্যাসের ক্ষেত্রে ব্যবর্তন পীড়ন শূন্য হওয়ায় এদের দৃঢ়তার গুণাঙ্ক থাকে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    প্রথম তারের বল, F=6×103 NF = 6 \times 10^3\text{ N}
    ব্যাস, d1=3 mm=3×10−3 md_1 = 3\text{ mm} = 3 \times 10^{-3}\text{ m}
    সুতরাং, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A1=πd124=π×(3×10−3)24≈7.0686×10−6 m2A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi \times (3 \times 10^{-3})^2}{4} \approx 7.0686 \times 10^{-6}\text{ m}^2
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, l1L=4%=0.04\frac{l_1}{L} = 4\% = 0.04

    প্রথম তারের অসহ বা প্রযুক্ত পীড়ন,
    পীড়ন=FA1=6×1037.0686×10−6≈8.4883×108 N/m2\text{পীড়ন} = \frac{F}{A_1} = \frac{6 \times 10^3}{7.0686 \times 10^{-6}} \approx 8.4883 \times 10^8\text{ N/m}^2

    আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি,
    u=12×পীড়ন×বিকৃতিu = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}
    =12×(8.4883×108)×0.04= \frac{1}{2} \times (8.4883 \times 10^8) \times 0.04
    =1.698×107 J/m3= 1.698 \times 10^7\text{ J/m}^3

    অতএব, প্রথম তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি প্রায় 1.70×107 J/m31.70 \times 10^7\text{ J/m}^3 বা 1.698×107 J/m31.698 \times 10^7\text{ J/m}^3।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে পদার্থের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (YY) বেশি, সেই পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা বেশি।

    ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, Y=পীড়নবিকৃতি=F/Al/L=FA×(l/L)Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F / A}{l / L} = \frac{F}{A \times (l/L)}
    যেখানে, তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A=πd24A = \frac{\pi d^2}{4}।

    ২য় তারের ক্ষেত্রে:
    ব্যাস, d2=4 mm=4×10−3 md_2 = 4\text{ mm} = 4 \times 10^{-3}\text{ m}
    ক্ষেত্রফল, A2=π×(4×10−3)24=4π×10−6 m2≈1.2566×10−5 m2A_2 = \frac{\pi \times (4 \times 10^{-3})^2}{4} = 4\pi \times 10^{-6}\text{ m}^2 \approx 1.2566 \times 10^{-5}\text{ m}^2
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, l2L=2%=0.02\frac{l_2}{L} = 2\% = 0.02
    বল, F=6×103 NF = 6 \times 10^3\text{ N}

    অতএব, ২য় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y2=6×1031.2566×10−5×0.02≈2.387×1010 N/m2Y_2 = \frac{6 \times 10^3}{1.2566 \times 10^{-5} \times 0.02} \approx 2.387 \times 10^{10}\text{ N/m}^2

    ৩য় তারের ক্ষেত্রে:
    ব্যাস, d3=5 mm=5×10−3 md_3 = 5\text{ mm} = 5 \times 10^{-3}\text{ m}
    ক্ষেত্রফল, A3=π×(5×10−3)24=6.25π×10−6 m2≈1.9635×10−5 m2A_3 = \frac{\pi \times (5 \times 10^{-3})^2}{4} = 6.25\pi \times 10^{-6}\text{ m}^2 \approx 1.9635 \times 10^{-5}\text{ m}^2
    দৈর্ঘ্য বিকৃতি, l3L=1%=0.01\frac{l_3}{L} = 1\% = 0.01
    বল, F=6×103 NF = 6 \times 10^3\text{ N}

    অতএব, ৩য় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক,
    Y3=6×1031.9635×10−5×0.01≈3.056×1010 N/m2Y_3 = \frac{6 \times 10^3}{1.9635 \times 10^{-5} \times 0.01} \approx 3.056 \times 10^{10}\text{ N/m}^2

    গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, Y3>Y2Y_3 > Y_2।
    যেহেতু ৩য় তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ২য় তারের চেয়ে বেশি, তাই উদ্দীপকের ২য় ও ৩য় তারের মধ্যে ৩য় তারটির স্থিতিস্থাপকতা বেশি।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন