অক্ষত্রয়ের সাথে উৎপন্ন কোণগুলি যথাক্রমে $\cos^{- 1}{\left ( \frac{2}{\sqrt{6}} \right )}$, $\cos^{- 1}{\left ( - \frac{1}{\sqrt{6}} \right )}$ ও $\cos^{- 1}{\left ( - \frac{1}{\sqrt{6}} \right )}$ হলে, তা নিচের কোন ভেক্টরের জন্য সত্য?

Question

Accepted Answer

গ. $\vec{P} = \left ( 4 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k} \right )$

ব্যাখ্যা: দিক-কোসাইন $l=\frac{2}{\sqrt6},\ m=-\frac1{\sqrt6},\ n=-\frac1{\sqrt6}$ (যাচাই: $\frac46+\frac16+\frac16=1$)। দিক-কোসাইন অনুপাত $2:-1:-1$, তাই ভেক্টরটি $k(2\hat i-\hat j-\hat k)$ ধরনের হবে। $4\hat i-2\hat j-2\hat k=2(2\hat i-\hat j-\hat k)$ এই অনুপাত মেনে চলে।

**শর্টকাট:** $x$ ধনাত্মক এবং $y,z$ ঋণাত্মক ও সমান, আর $|y|=|z|=\frac{|x|}{2}$ — শুধু গ-তে ঠিক।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3\hat i+4\hat k$ ভেক্টরের $z$-অক্ষের সাথে দিক-কোসাইন কত?
*উত্তর:* $\frac45$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন