x এর সাপেক্ষে $x^{e^{-x}}$ এর অন্তরজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $e^{-x}x^{e^{-x}-1}(1-x\ln x)$

ব্যাখ্যা: $y = x^{e^{-x}}$ হলে $\ln y = e^{-x}\ln x$। x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ: $\dfrac{y'}{y} = -e^{-x}\ln x + \dfrac{e^{-x}}{x} = \dfrac{e^{-x}}{x}(1 - x\ln x)$। অতএব $y' = e^{-x}x^{e^{-x}-1}(1 - x\ln x)$।

**শর্টকাট:** $f(x)^{g(x)}$ আকারে উভয়পক্ষে $\ln$ নিয়ে অন্তরীকরণ করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\dfrac{d}{dx}x^x = ?$
*উত্তর:* $x^x(1 + \ln x)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন