2x + ky – 1 = 0 রেখাটি x² +y²- 4x- 2y + 4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $-\frac{5}{6}$

ব্যাখ্যা: বৃত্ত $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 4 = 0$ এর কেন্দ্র $(2, 1)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{4 + 1 - 4} = 1$।

রেখা $2x + ky - 1 = 0$ স্পর্শক হলে কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $= r$:

$\frac{|4 + k - 1|}{\sqrt{4 + k^2}} = 1$ বা $(k + 3)^2 = 4 + k^2$

$6k + 9 = 4$, অতএব $k = -\frac{5}{6}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3x + 4y + k = 0$ রেখাটি $x^2 + y^2 = 4$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে $k$ কত?
*উত্তর:* $k = \pm 10$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন