পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যালভানোমিটার বা কোনো সুবেদী বৈদ্যুতিক যন্ত্রকে অতিরিক্ত বিদ্যুৎ প্রবাহের ক্ষতি থেকে রক্ষা করার জন্য তার সমান্তরালে যে স্বল্প মানের রোধ যুক্ত করা হয়, তাকে শান্ট বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নক্ষত্রের জীবনাবসানে কৃষ্ণগহ্বরে (Black Hole) পরিণত হওয়ার জন্য তার ভরকে চন্দ্রশেখর সীমা (সূর্যের ভরের প্রায় ১.৪ গুণ) এবং পরবর্তীতে আরও সংকুচিত হয়ে প্রায় ৩ গুণ সৌর ভরের (Tolman–Oppenheimer–Volkoff সীমা) বেশি হতে হয়।

   সূর্যের ভর চন্দ্রশেখর সীমার চেয়ে কম (১ সৌর ভর)। তাই জ্বালানি নিঃশেষ হওয়ার পর মহাকর্ষীয় সংকোচনের ফলে উৎপন্ন ইলেকট্রন অপজাত্য চাপ (Electron degeneracy pressure) মহাকর্ষীয় বলকে ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় নিয়ে আসবে। ফলে সূর্য একটি শ্বেত বামন (White Dwarf) তারায় পরিণত হয়ে স্থিতিশীল থাকবে, কিন্তু এর ভর কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টির মতো যথেষ্ট না হওয়ায় এটি কখনই কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   প্রথম বাহুর রোধ, $P = 6\ \Omega$
   দ্বিতীয় বাহুর রোধ, $Q = 12\ \Omega$
   তৃতীয় বাহুর রোধ, $R = 18\ \Omega$
   চতুর্থ বাহুর রোধ, $S = 24\ \Omega$

   হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার শর্তানুসারে,
   $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S'}$
   বা, $S' = \frac{Q}{P} \times R$
   বা, $S' = \frac{12}{6} \times 18 = 36\ \Omega$

   যেহেতু চতুর্থ বাহুর কাঙ্ক্ষিত রোধ $S' = 36\ \Omega$ বিদ্যমান রোধ $S = 24\ \Omega$ অপেক্ষা বেশি, তাই চতুর্থ বাহুতে অতিরিক্ত রোধ শ্রেণিতে যুক্ত করতে হবে।

   ধরি, শ্রেণিতে যুক্ত অতিরিক্ত রোধের মান $R_s$।
   অতএব, $S + R_s = S'$
   বা, $R_s = S' - S = 36 - 24 = 12\ \Omega$

   সুতরাং, চতুর্থ বাহুতে $12\ \Omega$ মানের একটি রোধ শ্রেণিতে যুক্ত করলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থা প্রাপ্ত হবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী সাম্যাবস্থায় চতুর্থ বাহুর কার্যকর রোধ, $S' = 36\ \Omega$।

   সাম্যাবস্থায় গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হয় না ($I_g = 0$)।
   অতএব, ১ম ও ২য় বাহুর রোধদ্বয় শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকে:
   $R_1 = P + Q = 6 + 12 = 18\ \Omega$

   এবং ৩য় ও ৪র্থ বাহুর রোধদ্বয় শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকে:
   $R_2 = R + S' = 18 + 36 = 54\ \Omega$

   বর্তনীটির তুল্য রোধ ($R_p$):
   $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{18} + \frac{1}{54} = \frac{3 + 1}{54} = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}\ \Omega^{-1}$
   বা, $R_p = \frac{27}{2} = 13.5\ \Omega$

   বর্তনীতে সরবরাহকৃত মোট বিভব, $E = 12.5\text{ V}$
   সুতরাং, বর্তনীর মূল প্রবাহ:
   $I = \frac{E}{R_p} = \frac{12.5}{13.5} = \frac{25}{27}\text{ A} \approx 0.926\text{ A}$

   এখন, সমান্তরাল বর্তনীর তড়িৎ বিভাজন নীতি অনুসারে $6\ \Omega$ রোধবিশিষ্ট শাখার ($R_1$) মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ:
   $I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{25}{27} \times \frac{54}{18 + 54} = \frac{25}{27} \times \frac{54}{72} = \frac{25}{36}\text{ A} \approx 0.694\text{ A}$

   অতএব, মূল প্রবাহ ($I$) এবং $6\ \Omega$ রোধের প্রবাহের ($I_1$) অনুপাত:
   $\frac{I}{I_1} = \frac{\frac{25}{27}}{\frac{25}{36}} = \frac{36}{27} = \frac{4}{3} \neq 1$
   বা, $I : I_1 = 4 : 3$

   যেহেতু অনুপাত $1:1$ নয় (অর্থাৎ মূল প্রবাহ ও $6\ \Omega$ রোধের প্রবাহের মান সমান নয় বা তাদের অনুপাত ১ এর সমান নয়), তাই শিক্ষার্থীর পর্যবেক্ষণটি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ যথার্থ।