a a এর কোন মানের জন্য (a−1)x+(a+1)y=7 (a-1)x + (a+1)y = 7 রেখাটি 3x+5y=−7 3x + 5y = -7 রেখার সমান্তরাল হবে?

![](https://assets.chorcha.net/s-mp-kR2jDaTbtWzpTJBt.svg)

Question

a a এর কোন মানের জন্য (a−1)x+(a+1)y=7 (a-1)x + (a+1)y = 7 রেখাটি 3x+5y=−7 3x + 5y = -7 রেখার সমান্তরাল হবে?

![](https://assets.chorcha.net/s-mp-kR2jDaTbtWzpTJBt.svg)

Accepted Answer

গ. 4 4

ব্যাখ্যা: দুটি সরলরেখা $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ এবং $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয় সমান হবে, অর্থাৎ $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}$।

এখানে,
প্রথম রেখার ঢাল, $m_1 = -\frac{a-1}{a+1}$
দ্বিতীয় রেখার ঢাল, $m_2 = -\frac{3}{5}$

রেখাদ্বয় সমান্তরাল হলে,
$m_1 = m_2$
$\Rightarrow -\frac{a-1}{a+1} = -\frac{3}{5}$
$\Rightarrow 5(a - 1) = 3(a + 1)$
$\Rightarrow 5a - 5 = 3a + 3$
$\Rightarrow 2a = 8$
$\Rightarrow a = 4$

অতএব, $a = 4$ হলে রেখাদুটি সমান্তরাল হবে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন