$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: $\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}$, তাই $\int_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx=\frac12\left[x-\frac{\sin2x}{2}\right]_0^{\pi/2}=\frac12\left(\frac\pi2-0\right)=\frac\pi4$। ওয়ালিস সূত্রেও $\frac12\cdot\frac\pi2=\frac\pi4$।

**শর্টকাট:** $\int_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx=\int_0^{\pi/2}\cos^2x\,dx$ এবং দুটির যোগফল $\frac\pi2$; তাই প্রতিটি $\frac\pi4$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi}\cos^2x\,dx=?$
*উত্তর:* $\frac\pi2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন