A ও B বিন্দু দুটির পোলার স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (5√2,π/4) এবং (5√2,0)। D, AB এর মধ্যবিন্দু। D এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. None

ব্যাখ্যা: কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে: $A=(5\sqrt2\cos45^\circ,\ 5\sqrt2\sin45^\circ)=(5,5)$ এবং $B=(5\sqrt2,0)$।

মধ্যবিন্দু $D=\left(\frac{5+5\sqrt2}{2},\ \frac52ight)$।

পোলার কোণ: $	an	heta=\frac{5/2}{(5+5\sqrt2)/2}=\frac{1}{1+\sqrt2}=\sqrt2-1=	an22.5^\circ$ ⇒ $	heta=\frac{\pi}{8}$, যা কোনো অপশনের কোণ ($\frac\pi4$ বা 0) নয়। দূরত্ব $r=\frac52\sqrt{4+2\sqrt2}$, যা $5\sqrt2$ বা $\frac{5}{\sqrt2}$ নয়।

তাই সঠিক উত্তর 'None'।

**শর্টকাট:** A ও B-র কোণ π/4 ও 0 ⇒ মধ্যবিন্দুর কোণ π/8 (সমান দূরত্বের কারণে কোণের গড়); π/4 বা 0 অপশন বাদ।

**মনে রাখার কৌশল:** পোলার মধ্যবিন্দু সরাসরি গড় নয়; আগে কার্তেসীয়তে নাও।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(2,0)$ ও $\left(2,\frac\pi2ight)$ পোলার বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?
*উত্তর:* $\left(\sqrt2,\frac\pi4ight)$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন