পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাসে কোনো নির্দিষ্ট স্থানে বা সময়ে বিরল ঘটনার সংঘটনের সংখ্যা আলোচনা করা হয় (যেখানে ট্রায়াল সংখ্যা $n \to \infty$ এবং সাফল্যের সম্ভাবনা $p \to 0$), তাকে পৈঁসু বিন্যাস বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পৈঁসু বিন্যাসের গড় −5 হতে পারে না। কারণ পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $\lambda$ এর গড় নির্দেশ করে এবং এটি একটি নির্দিষ্ট পরিমাপে ঘটনার প্রত্যাশিত সংখ্যার প্রতীক, যা সর্বদা ধনাত্মক মান গ্রহণ করে ($\lambda > 0$)। তাই গড় ঋণাত্মক হওয়া অসম্ভব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে পৈঁসু পরামিতি $\lambda = 0.5$।
   পৈঁসু বিন্যাসের সাধারণ সম্ভাবনা অপেক্ষক: $P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$, যেখানে $x = 0, 1, 2, \dots, \infty$।
   সুতরাং, সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে:
   $P(X = x) = \frac{e^{-0.5} (0.5)^x}{x!}$; $x = 0, 1, 2, \dots, \infty$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে $\lambda = 0.5$।
   বঙ্কিমতাঙ্ক, $\sqrt{\beta_1} = \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = \frac{1}{\sqrt{0.5}} \approx 1.414 > 0$।
   সূঁচালতাঙ্ক, $\beta_2 = 3 + \frac{1}{\lambda} = 3 + \frac{1}{0.5} = 5 > 3$।
   মন্তব্য: বিন্যাসটির বঙ্কিমতা ধনাত্মক হওয়ায় এর আকৃতি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং সূঁচালতাঙ্কের মান ৩ এর বেশি হওয়ায় বিন্যাসের প্রকৃতি অতি-সূঁচালো (Leptokurtic)।