পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে পৃথক পৃথকভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে তারা পরস্পরের সাথেও তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপ ইঞ্জিন তাপশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে। ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা $\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$ বা $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$, যেখানে $Q_1$ হলো উৎস থেকে গৃহীত তাপ এবং $Q_2$ হলো গ্রাহকে বর্জিত তাপ ($T_1$ ও $T_2$ যথাক্রমে উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রা)।

   দক্ষতা $100\%$ বা $1$ হতে হলে হয় বর্জিত তাপ $Q_2 = 0$ হতে হবে অথবা তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরম শূন্য ($T_2 = 0\text{ K}$) হতে হবে। কিন্তু তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে কোনো তাপ ইঞ্জিন গ্রাহকে কোনো তাপ বর্জন না করে সম্পূর্ণ তাপকে কাজে রূপান্তর করতে পারে না (অর্থাৎ $Q_2 > 0$)। আবার পরম শূন্য তাপমাত্রা অর্জন করাও অসম্ভব। তাই কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা $100\%$ হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপ অপরিবাহী পদার্থের তৈরি সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয়।

   এখানে দেওয়া আছে,
   প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 1 \times 10^5 \text{ Pa}$
   প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 123^\circ\text{C} = (123 + 273)\text{ K} = 396\text{ K}$
   গ্যাসের পরিমাণ, $n = 2\text{ mol}$
   আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের অনুপাত, $\gamma = 1.67$

   চাপ এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পেলে চূড়ান্ত চাপ হয়,
   $P_2 = P_1 - \frac{1}{3}P_1 = \frac{2}{3}P_1$
   বা, $\frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{3}$

   রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক অনুযায়ী,
   $T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$
   বা, $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^\gamma = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T_2 = 396 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1.67 - 1}{1.67}}$
   $= 396 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{0.67}{1.67}}$
   $= 396 \times (0.6667)^{0.4012}$
   $= 396 \times 0.8500 \approx 336.6\text{ K}$

   সেলসিয়াসে, $T_2 = 336.6 - 273 = 63.6^\circ\text{C}$

   অতএব, তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারের চূড়ান্ত তাপমাত্রা $336.6\text{ K}$ (বা $63.6^\circ\text{C}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের অপর সিলিন্ডারটি তাপ পরিবাহী হওয়ায় সেখানে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া সংঘটিত হবে এবং তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া সংঘটিত হবে।

   ১. তাপ পরিবাহী সিলিন্ডারে (সমোষ্ণ প্রসারণ) কৃত কাজ ($W_{\text{iso}}$):
   $W_{\text{iso}} = n R T_1 \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$
   এখানে,
   $n = 2\text{ mol}$
   $R = 8.31\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
   $T_1 = 396\text{ K}$
   $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2/3} = 1.5$

   $\therefore W_{\text{iso}} = 2 \times 8.31 \times 396 \times \ln(1.5)$
   $= 6581.52 \times 0.4055 \approx 2668.61\text{ J}$

   ২. তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারে (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ) কৃত কাজ ($W_{\text{adia}}$):
   $W_{\text{adia}} = \frac{n R (T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
   এখানে, $T_2 = 336.6\text{ K}$
   $\therefore W_{\text{adia}} = \frac{2 \times 8.31 \times (396 - 336.6)}{1.67 - 1}$
   $= \frac{16.62 \times 59.4}{0.67} \approx 1473.47\text{ J}$

   তুলনা:
   $W_{\text{iso}} - W_{\text{adia}} = 2668.61 - 1473.47 = 1195.14\text{ J}$
   এবং $\frac{W_{\text{iso}}}{W_{\text{adia}}} = \frac{2668.61}{1473.47} \approx 1.81$

   মন্তব্য: সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সম্পাদিত কাজের পরিমাণের চেয়ে বেশি ($W_{\text{iso}} > W_{\text{adia}}$)। কারণ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে অভ্যন্তরীণ শক্তি হ্রাসের মাধ্যমে কাজ সম্পাদিত হওয়ায় তাপমাত্রা ও চাপ দ্রুত হ্রাস পায়, পক্ষান্তরে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির রাখতে বাইরে থেকে তাপ গৃহীত হওয়ায় কাজের মান বেশি হয়।