a-এর মান কত হলে $ ext{ai} - 2 ext{j} + ext{k}$ এবং $2 ext{ai} - ext{aj} - 4 ext{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

Question

a-এর মান কত হলে $	ext{ai} - 2	ext{j} + 	ext{k}$ এবং $2	ext{ai} - 	ext{aj} - 4	ext{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

Accepted Answer

ঘ. -2, 1

ব্যাখ্যা: ভেক্টরদ্বয় লম্ব হলে ডট গুণফল শূন্য: $a(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0 \Rightarrow 2a^2 + 2a - 4 = 0 \Rightarrow a^2 + a - 2 = 0 \Rightarrow (a + 2)(a - 1) = 0$। অতএব $a = -2$ অথবা $a = 1$।

**শর্টকাট:** দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের যোগফল −১, গুণফল −২; মূল −২ ও ১।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2\hat{i}+a\hat{j}$ ও $a\hat{i}-8\hat{j}$ লম্ব হলে a = ?
*উত্তর:* 0 ($2a - 8a = 0$)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন