যদি $A = \left [ \begin{matrix} 2 x & 0 \ x & x \end{matrix} ight ] , A^{- 1} = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 \ - 1 & 2 \end{matrix} ight ]$ হয় তাহলে x এর মান কত?

Question

যদি $A = \left [ \begin{matrix} 2 x & 0 \ x & x \end{matrix} ight ] , A^{- 1} = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 \ - 1 & 2 \end{matrix} ight ]$ হয় তাহলে x এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: $A = \begin{bmatrix}2x & 0\ x & x\end{bmatrix}$ এর নির্ণায়ক $|A| = 2x^2$। বিপরীত ম্যাট্রিক্স $A^{-1} = \frac{1}{2x^2}\begin{bmatrix}x & 0\ -x & 2x\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2x} & 0\ -\frac{1}{2x} & \frac{1}{x}\end{bmatrix}$।

দত্ত ম্যাট্রিক্সের সাথে মিলিয়ে $\frac{1}{2x} = 1$, তাই $x = \frac{1}{2}$। যাচাই: $-\frac{1}{2x} = -1$ এবং $\frac{1}{x} = 2$ মিলে যায়।

**শর্টকাট:** অপশন বসিয়ে যাচাই: $AA^{-1} = I$ এ $x = \frac12$ হলে $A = \begin{bmatrix}1&0\ \frac12&\frac12\end{bmatrix}$ এবং গুণফল $I$ হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $A = \begin{bmatrix}2&0\0&4\end{bmatrix}$ হলে $A^{-1}$ এর দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন