গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত ধারা:
$1\cdot 2\cdot 4\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot 5\cdot 6 + 3\cdot 4\cdot 6\cdot 7 + \dots$

ধারাটির পদগুলোর উৎপাদকগুলো লক্ষ্য করলে পাই:
১ম উৎপাদকগুলোর ধারা: $1, 2, 3, \dots$, যার $n$-তম পদ $= n$
২য় উৎপাদকগুলোর ধারা: $2, 3, 4, \dots$, যার $n$-তম পদ $= n+1$
৩য় উৎপাদকগুলোর ধারা: $4, 5, 6, \dots$, যার $n$-তম পদ $= n+3$
৪র্থ উৎপাদকগুলোর ধারা: $5, 6, 7, \dots$, যার $n$-তম পদ $= n+4$

সুতরাং ধারাটির সাধারণ পদ বা $n$-তম পদ:
$T_n = n(n + 1)(n + 3)(n + 4)$

অতএব, ৯ম পদ ($n = 9$):
$T_9 = 9 \cdot (9 + 1) \cdot (9 + 3) \cdot (9 + 4)$
$= 9 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 13$
$= 14,040$

উত্তর: $14040$