$ an^{-1}\left(\frac{1}{7} ight) + an^{-1}\left(\frac{1}{8} ight) + an^{-1}\left(\frac{1}{18} ight) = ?$

Question

$	an^{-1}\left(\frac{1}{7}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{8}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{18}ight) = ?$

Accepted Answer

খ. $\cot^{-1}3$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}x + 	an^{-1}y = 	an^{-1}\frac{x+y}{1-xy}$ সূত্রে প্রথম দুটি যোগ করলে $	an^{-1}\frac{\frac{1}{7}+\frac{1}{8}}{1-\frac{1}{56}} = 	an^{-1}\frac{15/56}{55/56} = 	an^{-1}\frac{3}{11}$।

এর সাথে $	an^{-1}\frac{1}{18}$ যোগ করলে $	an^{-1}\frac{\frac{3}{11}+\frac{1}{18}}{1-\frac{3}{198}} = 	an^{-1}\frac{65/198}{195/198} = 	an^{-1}\frac{1}{3}$।

আবার $	an^{-1}\frac{1}{3} = \cot^{-1}3$। তাই উত্তর $\cot^{-1}3$। ($\sin^{-1}3$ ও $\cos^{-1}3$ অসংজ্ঞায়িত, কারণ মান 1 এর বেশি।)

**শর্টকাট:** $\sin^{-1}3$, $\cos^{-1}3$ সংজ্ঞাহীন, তাই গ ও ঘ বাদ; ফল $< 1$ হওয়ায় $	an^{-1}3$ নয়, $	an^{-1}\frac13 = \cot^{-1}3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}\frac{1}{2} + 	an^{-1}\frac{1}{3}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন