y=mx+cy = mx + c সরলরেখাটি x2+y2=25x^2+y^2=25 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত—

![](https://assets.chorcha.net/Dz2kljeuMGOb3gDGm7O_y.svg)

Question

y=mx+cy = mx + c সরলরেখাটি x2+y2=25x^2+y^2=25 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত—

![](https://assets.chorcha.net/Dz2kljeuMGOb3gDGm7O_y.svg)

Accepted Answer

ঘ. c=±51+m2c = \pm 5\sqrt{1+m^2}

ব্যাখ্যা: $x^2 + y^2 = 25$ বৃত্তটির কেন্দ্র $O(0, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{25} = 5$।

$y = mx + c$ বা $mx - y + c = 0$ সরলরেখাটি বৃত্তটির স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো, বৃত্তের কেন্দ্র $(0, 0)$ থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব তার ব্যাসার্ধের সমান হবে।

অতএব,
$\frac{|m(0) - 0 + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 5$
$\implies \frac{|c|}{\sqrt{1 + m^2}} = 5$
$\implies |c| = 5\sqrt{1 + m^2}$
$\implies c = \pm 5\sqrt{1 + m^2}$

সুতরাং, নির্ণেয় শর্তটি হলো $c = \pm 5\sqrt{1 + m^2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন