পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাহ্যিক কোনো বল প্রযুক্ত না হলে কোনো ব্যবস্থার মোট রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে অর্থাৎ ধ্রুব থাকে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক $15\text{ kg m}^2$ বলতে বোঝায় যে, অক্ষটি থেকে বস্তুটির কণাগুলোর দূরত্বের বর্গের সাথে সংশ্লিষ্ট কণাগুলোর ভরের গুণফলের সমষ্টি $15\text{ kg m}^2$। অথবা, অক্ষটির সাপেক্ষে বস্তুটিতে $1\text{ rad s}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে $15\text{ N m}$ মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গাড়ির ভর, $m = 200\text{ kg}$
   গাড়ির বেগ, $v = 60\text{ km h}^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600}\text{ m s}^{-1} = 16.67\text{ m s}^{-1}$
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 150\text{ m}$

   গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল,
   $F_c = \frac{m v^2}{r} = \frac{200 \times (16.67)^2}{150} \approx 370.41\text{ N}$

   অতএব, গাড়িটির কেন্দ্রমুখী বল প্রায় $370.41\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   রাস্তার প্রস্থ, $d = 4\text{ m}$
   বাইরের কিনারার উচ্চতা, $h = 0.5\text{ m}$
   বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r = 150\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   গাড়ির বেগ, $v = 60\text{ km h}^{-1} = 16.67\text{ m s}^{-1}$

   ধরি, ব্যাংকিং কোণ $\theta$।
   $\sin\theta = \frac{h}{d} = \frac{0.5}{4} = 0.125$
   $\therefore \theta = \arcsin(0.125) \approx 7.18^{\circ}$

   উক্ত ব্যাংকিং কোণের জন্য বাঁকে গাড়ির সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ,
   $v_{\max} = \sqrt{r g \tan\theta}$
   এখানে, $\tan(7.18^{\circ}) \approx 0.126$
   $\therefore v_{\max} = \sqrt{150 \times 9.8 \times 0.126} = \sqrt{185.22} \approx 13.61\text{ m s}^{-1}$

   কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় রূপান্তর করলে পাই,
   $v_{\max} = 13.61 \times 3.6 \approx 49.0\text{ km h}^{-1}$

   যেহেতু সুমনের গাড়ির বেগ ($60\text{ km h}^{-1}$) বাঁকটির নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ ($49.0\text{ km h}^{-1}$)-এর চেয়ে বেশি, সেহেতু সুমন উক্ত বাঁকে নিরাপদে গাড়িটি চালাতে পারবে না; গাড়িটি বাইরের দিকে পিছলে বা উল্টে যাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।