এক বিন্দুতে 3,23 এবং 33 \sqrt{3}, 2\sqrt{3} ext{ এবং } 3\sqrt{3} মানের বলত্রয় একই ক্রমে পরস্পর 60° কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধিমান হবে –

Question

এক বিন্দুতে 3,23 এবং 33 \sqrt{3}, 2\sqrt{3} 	ext{ এবং } 3\sqrt{3} মানের বলত্রয় একই ক্রমে পরস্পর 60° কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধিমান হবে –

Accepted Answer

ঘ. 57 \sqrt{57}

ব্যাখ্যা: ধরি, বল তিনটি যথাক্রমে $0^\circ, 60^\circ$ এবং $120^\circ$ কোণে ক্রিয়াশীল।
বলত্রয়ের মান: $P_1 = \sqrt{3}, P_2 = 2\sqrt{3}, P_3 = 3\sqrt{3}$।
$X$-অক্ষ বরাবর উপাংশগুলোর সমষ্টি:
$X = \sqrt{3}\cos 0^\circ + 2\sqrt{3}\cos 60^\circ + 3\sqrt{3}\cos 120^\circ$
$= \sqrt{3}(1) + 2\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}\right) + 3\sqrt{3}\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$Y$-অক্ষ বরাবর উপাংশগুলোর সমষ্টি:
$Y = \sqrt{3}\sin 0^\circ + 2\sqrt{3}\sin 60^\circ + 3\sqrt{3}\sin 120^\circ$
$= 0 + 2\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 3\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3 + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$

লব্ধি $R = \sqrt{X^2 + Y^2} = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{225}{4}} = \sqrt{\frac{228}{4}} = \sqrt{57}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন