পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের সাথে কোনো ঘূর্ণনরত বস্তুর কৌণিক বেগ পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুযায়ী, গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, অর্থাৎ $E_k = \frac{3}{2}kT$ বা $c_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$। পরম শূন্য তাপমাত্রায় $T = 0\text{ K}$ হওয়ায় গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি শূন্য হয়ে যায়। ফলে অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ তথা সার্বিক তাপীয় গতি থেমে যায় এবং অণুগুলোর বেগ শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   গ্রহের ভর, $M = 1.92 \times 10^{24}\text{ kg}$
   গ্রহ ও উপগ্রহের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বা কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = 4.5 \times 10^8\text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$

   আমরা জানি, উপগ্রহটির বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
   $v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 1.92 \times 10^{24}}{4.5 \times 10^8}}$
   $v = \sqrt{\frac{1.281216 \times 10^{14}}{4.5 \times 10^8}} = \sqrt{2.8471 \times 10^5} \approx 533.58\text{ m/s}$

   অতএব, উপগ্রহটির বেগ প্রায় $533.58\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, গ্রহের কেন্দ্র থেকে $x$ দূরত্বে নভোযানটির উপর গ্রহ ও উপগ্রহ উভয়ের মহাকর্ষ বল পরস্পর সমান ও বিপরীতমুখী হবে, যার ফলে নভোযানটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে।

   এখানে,
   গ্রহের ভর, $M_1 = 1.92 \times 10^{24}\text{ kg}$
   উপগ্রহের ভর, $M_2 = 7.5 \times 10^{22}\text{ kg}$
   গ্রহ ও উপগ্রহের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = 4.5 \times 10^8\text{ m}$
   নভোযানের ভর $= m$

   শর্তমতে,
   $\frac{G M_1 m}{x^2} = \frac{G M_2 m}{(r - x)^2}$
   $\Rightarrow \frac{M_1}{x^2} = \frac{M_2}{(r - x)^2}$
   $\Rightarrow \left(\frac{r - x}{x}\right)^2 = \frac{M_2}{M_1}$
   $\Rightarrow \frac{r - x}{x} = \sqrt{\frac{7.5 \times 10^{22}}{1.92 \times 10^{24}}} = \sqrt{0.0390625} = 0.19764$
   $\Rightarrow \frac{r}{x} - 1 = 0.19764$
   $\Rightarrow \frac{r}{x} = 1.19764$
   $\Rightarrow x = \frac{4.5 \times 10^8}{1.19764} \approx 3.757 \times 10^8\text{ m}$

   যেহেতু $x < r$ এবং এর বাস্তব ধনাত্মক মান পাওয়া যায়, তাই গ্রহের কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দিকে $3.757 \times 10^8\text{ m}$ দূরত্বে নভোযানটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে।