পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট সময় পর পর কোনো রাশি বা অবস্থার পুনরাবৃত্তি ঘটলে সেই পর্যায়ক্রমকে কালিক পর্যায়ক্রম বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে দোলক ঘড়ির দণ্ডটির দৈর্ঘ্য সম্প্রসারিত হয় অর্থাৎ বৃদ্ধি পায়। সরল দোলকের দোলনকালের সূত্রানুসারে, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$, অর্থাৎ দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$)। ফলে কার্যকর দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো দোলকটির একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে বেশি সময় লাগে, ফলে ঘড়িটি দিনে কম সংখ্যক দোলন দেয়। এই কারণে গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত তরঙ্গের সমীকরণ:
   $Y_1 = 10 \sin \pi \left(200t - \frac{x}{3.4}\right)$
   বা, $Y_1 = 10 \sin \left(200\pi t - \frac{\pi x}{3.4}\right)$

   অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ হলো:
   $Y = A \sin(\omega t - kx) = A \sin\left(2\pi f t - \frac{2\pi}{\lambda} x\right)$

   তুলনা করে পাই,
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 200\pi \text{ rad/s}$
   বা, $2\pi f = 200\pi$
   বা, $f = \frac{200\pi}{2\pi} = 100 \text{ Hz}$

   অতএব, রেফারির সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্ক $100 \text{ Hz}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক মতে, দেয়ালটি রেফারি থেকে $40\text{ m}$ দূরে অবস্থিত। শব্দ দেয়ালে প্রতিফলিত হয়ে ফিরে আসার ফলে আপতিত ও প্রতিফলিত তরঙ্গের উপরিপাতনে স্থির তরঙ্গের সৃষ্টি হবে।

   আমরা জানি, তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য সমীকরণ তুলনা করে পাই:
   $k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{3.4} \implies \lambda = 2 \times 3.4 = 6.8\text{ m}$

   দৃঢ় দেয়ালে প্রতিফলনের সময় বিপরীত দশায় প্রতিফলিত হয়, ফলে প্রতিফলক দেয়ালে সর্বদা একটি নিস্পন্দ বিন্দু (Node) গঠিত হয়। প্রতিফলক দেয়াল থেকে $d$ দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে লব্ধি বিস্তার:
   $A' = 2A \left|\sin\left(\frac{2\pi d}{\lambda}\right)\right|$

   এখানে,
   দেয়াল থেকে রীতার দূরত্ব, $d_1 = 40\text{ m} - 13.6\text{ m} = 26.4\text{ m}$
   দেয়াল থেকে মিতার দূরত্ব, $d_2 = 40\text{ m} - 18.7\text{ m} = 21.3\text{ m}$

   রীতার অবস্থানে বিস্তার:
   $A'_1 = 2A \left|\sin\left(\frac{2\pi \times 26.4}{6.8}\right)\right| = 2A |\sin(7.7647\pi)| \approx 2A |\sin(1397.65^\circ)| \approx 2A \times 0.671 = 1.342A$

   মিতার অবস্থানে বিস্তার:
   $A'_2 = 2A \left|\sin\left(\frac{2\pi \times 21.3}{6.8}\right)\right| = 2A |\sin(6.2647\pi)| \approx 2A |\sin(1127.65^\circ)| \approx 2A \times 0.738 = 1.476A$

   শব্দের তীব্রতা বা জোরালো ভাব বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক ($I \propto A'^2$)। যেহেতু রীতা ও মিতার অবস্থানে স্থির তরঙ্গের লব্ধি বিস্তার অসমান ($A'_1 \neq A'_2$), তাই তাদের শ্রুত শব্দের তীব্রতাও ভিন্ন হবে।
   অতএব, প্রতিফলনের পর রীতা ও মিতা উভয়েই সমান জোরালো শব্দ শুনতে পাবে না।