$\lim_{x o \frac{\pi}{2}} \frac{\sec{x} - an{x}}{\frac{\pi}{2} - x}$ এর মান নির্নয় কর ।

Question

$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\sec{x} - 	an{x}}{\frac{\pi}{2} - x}$ এর মান নির্নয় কর ।

Accepted Answer

খ. 0.5

ব্যাখ্যা: $\sec x - 	an x = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$। $t = \frac{\pi}{2} - x$ ধরলে $x 	o \frac{\pi}{2}$ এ $t 	o 0$, $\sin x = \cos t$, $\cos x = \sin t$। তাই রাশি $= \frac{1 - \cos t}{t \sin t} = \frac{2\sin^2\frac{t}{2}}{t \cdot 2\sin\frac{t}{2}\cos\frac{t}{2}} = \frac{	an\frac{t}{2}}{t}$।

$t 	o 0$ এ এটি $\frac{1}{2} \cdot \frac{	an(t/2)}{t/2} 	o \frac{1}{2} = 0.5$।

**শর্টকাট:** $\frac{\pi}{2} - x$ কে $t$ ধরে সীমা শূন্যের দিকে নিলে $1 - \cos t \approx \frac{t^2}{2}$ ও $\sin t \approx t$ ব্যবহার করে সরাসরি $\frac{1}{2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন