$\int_0^5 \sqrt{36 - x^2}\, ext{d}x$ এর মান কত হবে?

Question

$\int_0^5 \sqrt{36 - x^2}\,	ext{d}x$ এর মান কত হবে?

Accepted Answer

ক. $\frac{5\sqrt{11}}{2} + 18\sin^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)$

ব্যাখ্যা: সূত্র: $\int\sqrt{a^2 - x^2}\,dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\frac{x}{a}$। $a = 6$, সীমা 0 থেকে 5: $\frac{5}{2}\sqrt{36 - 25} + 18\sin^{-1}\frac{5}{6} - 0 = \frac{5\sqrt{11}}{2} + 18\sin^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)$।

**শর্টকাট:** $\frac{a^2}{2} = 18$ ও $\sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$ মিললেই অপশন ক।

**মনে রাখার কৌশল:** অর্ধবৃত্ত-সূত্র: $\frac{x}{2}\sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}\frac{x}{a}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^a \sqrt{a^2 - x^2}\,dx$ কত?
*উত্তর:* $\frac{\pi a^2}{4}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন