e যদি $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হয়, যেখানে a b, তবে নিচের কোনটি সত্য?

Question

e যদি $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হয়, যেখানে a > b, তবে নিচের কোনটি সত্য?

Accepted Answer

ঘ. b² = a²(1 – e²)

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তে $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$। বর্গ করলে $e^2=1-\frac{b^2}{a^2}$, তাই $\frac{b^2}{a^2}=1-e^2$ এবং $b^2=a^2(1-e^2)$। (ক) তে চিহ্ন উল্টো, (খ) ও (গ) তে $a$ ও $b$ এর অবস্থান উল্টো।

**মনে রাখার কৌশল:** উপবৃত্ত: $b^2=a^2(1-e^2)$; পরাবৃত্ত/অধিবৃত্তে (হাইপারবোলা) $b^2=a^2(e^2-1)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a=5$, $b=3$ হলে উপবৃত্তের $e=?$
*উত্তর:* $\frac45$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন