lim⁡x→2(x2−2xxx−4) \lim_{x o 2} \left( \frac{x^2 - 2^x}{x^x - 4} ight) এর মান কত হবে?

Question

lim⁡x→2(x2−2xxx−4) \lim_{x 	o 2} \left( \frac{x^2 - 2^x}{x^x - 4} ight) এর মান কত হবে?

Accepted Answer

খ. 1−ln⁡21+ln⁡2 \frac{1 - \ln 2}{1 + \ln 2}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে lim_{x 	o 2} \frac{x^2 - 2^x}{x^x - 4}। x = 2 বসালে রাশিটি \frac{4 - 4}{4 - 4} = \frac{0}{0} আকারের হয়। L'Hôpital-এর নিয়ম প্রয়োগ করে লব ও হরের অন্তরক নিই: \frac{d}{dx}(x^2 - 2^x) = 2x - 2^x \ln 2। আবার \frac{d}{dx}(x^x - 4) = x^x(1 + \ln x)। অতএব, lim_{x 	o 2} \frac{2x - 2^x \ln 2}{x^x(1 + \ln x)} = \frac{2(2) - 2^2 \ln 2}{2^2(1 + \ln 2)} = \frac{4 - 4\ln 2}{4(1 + \ln 2)} = \frac{4(1 - \ln 2)}{4(1 + \ln 2)} = \frac{1 - \ln 2}{1 + \ln 2}।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন