$x = \frac{1}{2 \cos{ heta}} , y = \frac{3 \sin{ heta}}{2 \cos{ heta}}$ দ্বারা কোন কনিকের সমীকরন বুঝায়?

Question

$x = \frac{1}{2 \cos{	heta}} , y = \frac{3 \sin{	heta}}{2 \cos{	heta}}$ দ্বারা কোন কনিকের সমীকরন বুঝায়?

Accepted Answer

খ. অধিবৃত্ত

ব্যাখ্যা: $x=\frac1{2\cos	heta}\Rightarrow2x=\sec	heta$ এবং $y=\frac{3}{2}	an	heta\Rightarrow\frac{2y}{3}=	an	heta$।

$\sec^2	heta-	an^2	heta=1$ থেকে $4x^2-\frac{4y^2}{9}=1$, যা $\frac{x^2}{1/4}-\frac{y^2}{9/4}=1$ আকারের অধিবৃত্ত (হাইপারবোলা)। ('পরাবৃত্ত' হলো প্যারাবোলা, তাই ঘ নয়।)

**মনে রাখার কৌশল:** $\sec$ ও $	an$ জোড়া → অধিবৃত্ত; $\cos$ ও $\sin$ জোড়া → উপবৃত্ত।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x=a\cos	heta,\ y=b\sin	heta$ কোন কনিক নির্দেশ করে?
*উত্তর:* উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন