∫ex(1x−1x2)dx \int e^x \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx এর মান —

Question

Accepted Answer

গ. ex⋅1x+c e^x \cdot \frac{1}{x} + c

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, আদর্শ সমাকলন সূত্রানুসারে:
$$\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$$

এখানে, $f(x) = \frac{1}{x}$ বিবেচনা করলে এর অন্তরজ:
$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$$

সুতরাং,
$$\int e^x \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x \cdot f(x) + c = e^x \cdot \frac{1}{x} + c$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ৩য় অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন