$x$ এর সাপেক্ষে $\sin^2(2\ln x)^2$ এর অন্তরজ কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{8\ln x\sin(8(\ln x)^2)}{x}$

ব্যাখ্যা: ধরি $u=(2\ln x)^2=4(\ln x)^2$, তাহলে রাশিটি $\sin^2u$। শৃঙ্খল নিয়মে $\frac{d}{dx}\sin^2u=2\sin u\cos u\cdot\frac{du}{dx}=\sin2u\cdot\frac{du}{dx}$।

এখন $\frac{du}{dx}=8\ln x\cdot\frac1x=\frac{8\ln x}{x}$ এবং $\sin2u=\sin\left(8(\ln x)^2\right)$। অতএব অন্তরজ $=\frac{8\ln x\,\sin\left(8(\ln x)^2\right)}{x}$, যা ক।

**শর্টকাট:** $\sin^2u$ এর অন্তরজে সবসময় $\sin2u\cdot u'$ পাওয়া যায়; ভেতরের কোণ দ্বিগুণ হয়ে $8(\ln x)^2$ হয় — তাই কেবল ক ও ঘ-এর মধ্যে ক-তে সঠিক বর্গ আছে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin^2(x^2)$ এর $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরজ কত?
*উত্তর:* $2x\sin(2x^2)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন