পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলক বা চলক সমষ্টির মানে যে আপেক্ষিক পরিবর্তন ঘটে, তা পরিমাপের বিশেষায়িত পরিসংখ্যানিক অনুপাত বা শতকরা হারকে সূচক সংখ্যা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, সূচক সংখ্যা একটি এককমুক্ত সংখ্যা। কারণ সূচক সংখ্যা হলো মূলত দুটি সমজাতীয় রাশির অনুপাত (শতকরা হার হিসেবে প্রকাশিত)। একই এককে প্রকাশিত চলতি বছরের মানকে ভিত্তি বছরের মান দ্বারা ভাগ করায় এককসমূহ পরস্পর বাদ চলে যায়। ফলে সূচক সংখ্যা একটি খাঁটি সংখ্যা বা আপেক্ষিক সংখ্যা হিসেবে প্রকাশিত হয় এবং এর কোনো ভৌত একক থাকে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে, ভিত্তি বছর ২০২১ (0) এবং চলতি বছর ২০২২ (1)।
   প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
   পণ্য A: p₀ = 10, p₁ = 12, q₀ = 5, q₁ = 4
   পণ্য B: p₀ = 12, p₁ = 11, q₀ = 8, q₁ = 9
   পণ্য C: p₀ = 15, p₁ = 16, q₀ = 6, q₁ = 6
   পণ্য D: p₀ = 9, p₁ = 12, q₀ = 7, q₁ = 5

   এখন,
   ∑p₁q₁ = (12×4) + (11×9) + (16×6) + (12×5) = 48 + 99 + 96 + 60 = 303
   ∑p₀q₁ = (10×4) + (12×9) + (15×6) + (9×5) = 40 + 108 + 90 + 45 = 283

   প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা (P₀₁ᵖ) = (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁) × 100
   = (303 / 283) × 100
   ≈ 107.07

   অতএব, প্যাসের মূল্য সূচক সংখ্যা হলো ১০৭.০৭।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাদান পাল্টানো পরীক্ষা (Factor Reversal Test) অনুসারে, মূল্য সূচক ও পরিমাণ সূচকের গুণফল মূল্যমানের অনুপাতের সমান হতে হবে। অর্থাৎ,
   P₀₁ × Q₀₁ = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₀ = V₀₁

   উদ্দীপকের তথ্য থেকে গণনা:
   ∑p₁q₁ = 303
   ∑p₀q₁ = 283
   ∑p₁q₀ = (12×5) + (11×8) + (16×6) + (12×7) = 60 + 88 + 96 + 84 = 328
   ∑p₀q₀ = (10×5) + (12×8) + (15×6) + (9×7) = 50 + 96 + 90 + 63 = 299

   ফিশারের মূল্য সূচক:
   P₀₁ = √[(∑p₁q₀ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₀q₁)]
   = √[(328 / 299) × (303 / 283)]

   উপাদান (p ও q) পরিবর্তন করে ফিশারের পরিমাণ সূচক:
   Q₀₁ = √[(∑q₁p₀ / ∑q₀p₀) × (∑q₁p₁ / ∑q₀p₁)]
   = √[(∑p₀q₁ / ∑p₀q₀) × (∑p₁q₁ / ∑p₁q₀)]
   = √[(283 / 299) × (303 / 328)]

   এখন,
   P₀₁ × Q₀₁ = √[(328 / 299) × (303 / 283)] × √[(283 / 299) × (303 / 328)]
   = √[(328 × 303 × 283 × 303) / (299 × 283 × 299 × 328)]
   = √[(303 / 299)²]
   = 303 / 299

   আবার, মূল্যমান অনুপাত, V₀₁ = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₀ = 303 / 299

   যেহেতু P₀₁ × Q₀₁ = V₀₁ = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₀,
   সুতরাং উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে ফিশারের সূত্রটি উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।