$\int \frac{xe^x}{(1 + x)^2} dx = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{e^x}{(1 + x)} + c$

ব্যাখ্যা: লিখি $\dfrac{xe^x}{(1+x)^2} = e^x\left[\dfrac{1}{1+x} - \dfrac{1}{(1+x)^2}\right]$ (কারণ $x = (1+x) - 1$)।
সূত্র: $\int e^x[f(x) + f'(x)]dx = e^x f(x)$। এখানে $f(x) = \dfrac{1}{1+x}$, $f'(x) = -\dfrac{1}{(1+x)^2}$।
অতএব ফল $= \dfrac{e^x}{1+x} + c$।

**শর্টকাট:** অন্তরীকরণ করে যাচাই: $\dfrac{d}{dx}\dfrac{e^x}{1+x} = \dfrac{xe^x}{(1+x)^2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int e^x\left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2}\right)dx$ কত?
*উত্তর:* $\dfrac{e^x}{x} + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন