$y^{2}=4 \mathrm{x}$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{8}{3}$

ব্যাখ্যা: $y^2=4x$ এ $a=1$, তাই উপকেন্দ্র $(1,0)$ এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব $x=1$। ক্ষেত্রটি $x$-অক্ষের উভয় পাশে প্রতিসম, তাই ক্ষেত্রফল $=2\int_0^1 2\sqrt{x}\,dx=4\cdot\frac{2}{3}\left[x^{3/2}ight]_0^1=\frac{8}{3}$ বর্গ একক।

**শর্টকাট:** পরাবৃত্ত ও লম্ব জ্যা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল $=\frac{2}{3}	imes$ (জ্যা $	imes$ উচ্চতা)। এখানে জ্যা $4a=4$, উচ্চতা $a=1$: $\frac{2}{3}	imes4	imes1=\frac{8}{3}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $y^2=8x$ ও এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $\frac{32}{3}$ বর্গ একক

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন