$\int_0^3 \sqrt{1+4x^2}\,dx$ এর মান কত হবে?

Question

Accepted Answer

ক. $0.5 	imes [3\sqrt{37} + 0.5\ln(6+\sqrt{37})]$

ব্যাখ্যা: $u = 2x$ ধরলে $dx = \dfrac{du}{2}$ এবং সীমা ০ থেকে ৬। সুতরাং $\dfrac{1}{2}\int_0^6 \sqrt{1+u^2}\,du = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{u}{2}\sqrt{1+u^2} + \dfrac{1}{2}\ln\left(u + \sqrt{1+u^2}ight)ight]_0^6 = \dfrac{1}{2}\left[3\sqrt{37} + \dfrac{1}{2}\ln(6 + \sqrt{37})ight]$।

**শর্টকাট:** সূত্র $\int\sqrt{1+u^2}\,du = \dfrac{u}{2}\sqrt{1+u^2} + \dfrac{1}{2}\ln\left(u+\sqrt{1+u^2}ight)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}} = ?$
*উত্তর:* $\ln(1 + \sqrt{2})$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন